[ Сборник задач ] Тема 2.Числа с плавающей точкой

Операции над числами с плавающей точкой могут вызывать ошибки и давать неожиданные результаты. Работа с типом float требует повышенного внимания.

Также отображение таких чисел конечно, несмотря на то что в математике имеются иррациональные числа (например, Пи, корень квадратный из двух).
При изучении темы следует обратить внимание на:

1Структуру числа с плавающей точкой (какие его части сохраняются в памяти и сколько бит занимает каждая);
2 Конструктор типа float;
3 Способы преобразования в целые числа (trunc, floor, ceiling, round);
4 Правила округления.

Если вы можете избежать применения чисел с плавающей точкой, этим стоит воспользоваться, так как они могут давать при вычислениях ложные результаты с точки зрения математики. При необходимости точного итога на практике используют встроенный модуль decimal (десятичные числа) или fractions (дроби).

Задача 1. Базовый уровень

Условие

Напишите функцию to_float(num), которая преобразует любое число в число с плавающей точкой.
Если в качестве аргумента передан другой тип данных, она возвращает «Невозможно преобразовать».

Необходимо сделать проверку аргумента на принадлежность к типу int или float. Если это так, то осуществляем преобразование. В противном случае возвращаем «Невозможно преобразовать». Важно учесть, что и булевы значения можно преобразовать в тип float.Решение – IDE

def to_float(num):
    if isinstance(num, (int, float)):
        return float(num)
    return "Невозможно преобразовать"

# Тесты
print(to_float(12))
print(to_float(-1.762))
print(to_float(True))
print(to_float('Не число'))
print(to_float('2.2'))

Результат выполнения

12.0
-1.762
1.0
Невозможно преобразовать
Невозможно преобразовать

Задача 2. Базовый уровень

Условие

Дано 4 числа. 
Нужно написать функцию avg_5(a, b, c, d), которая возвращает среднее арифметическое аргументов и округляет его до 5 знаков после запятой.

Для округления воспользуемся встроенной функцией round(). Осталось сложить числа и разделить их на 4.Решение — IDE

def avg_5(a, b, c, d):
    return round((a + b + c + d) / 4, 5)

# Тесты
print(avg_5(1, 6, 7, 4))
print(avg_5(1.7, 6.2, 2, 6))
print(avg_5(3, -3.143223442, -4.76, 1.3902))

Результат выполнения

4.5
3.975
-0.87826

Задача 3. Базовый уровень

Условие

Функция mul_to_int(a, b) может принимать целые или вещественные числа. 
Если результат умножения аргументов не имеет значимых чисел после запятой, то она возвращает его в виде целого числа. 
В противном случае – в виде float. 

Результат умножения следует проверить на принадлежность к типу int. Следует учесть и тот факт, что у класса int нет метода is_integer().Решение – IDE

def mul_to_int(a, b):
    res = a * b
    if float(res).is_integer():
        return int(res)
    return res

# Тесты
print(mul_to_int(2, 4))
print(mul_to_int(2.5, 4))
print(mul_to_int(2.2, 2))

Результат выполнения

8
10
4.4

Задача 4. Базовый уровень

Условие

Дан объем шара X куб. ед. 
Найдите радиус фигуры. 

Воспользуемся формулой объема шара:
V = 4/3 * r ** 3 * pi

Отсюда:
r = ((3 * V / (4 * pi)) ** (1/3))
Решение — Интерактивный режим

>>> from math import pi
>>> (3 * 36 / (4 * pi)) ** (1/3)
2.048352189765887
>>> (3 * 1 / (4 * pi)) ** (1/3)
0.6203504908994001
>>> (3 * 19.32 / (4 * pi)) ** (1/3)
1.6645857441456702

* Задача 5. Продвинутый уровень

Условие

Напишите функцию округления round_standard(num), принимающую число с плавающей точкой и округляющую его до целого числа в соответствии с правилами школьной математики.

При решении задачи важно не упустить знак числа. В общем виде подобного рода задание решается прибавлением к исходному параметру 0.5, чтобы избежать правила банковского округления.Решение — IDE

def round_standard(num):
    if a >= 0:
        sign = 1
    else:
        sign = -1
    return sign * int((abs(num) + 0.5))

# Тесты
print(round_standart(1.5))
print(round_standart(-2.5))
print(round_standart(1.6))
print(round_standart(5.11))

Результат выполнения

2
-3
2
5

* Задача 6. Продвинутый уровень

Условие

Так как в Python операции с вещественными числами могут давать неожиданные результаты (в частности, 0.1 + 0.2 не будет в точности равняться 0.3), стоит задача с этим как-то справляться. 
Требуется написать функцию eqv(a, b, c), которая принимает 3 числа. 
Числа a и b складываются. 
Затем эта сумма сравнивается с числом “с” с определенной степенью точности. 
Точность равняется 0.01 % от большего из чисел a и b. 
Функция вернет True, если выполняется равенство, иначе False.

Мы уже выяснили, что в Python 0.1 + 0.2 != 0.3, тогда как по правилам математики обе части выражения идентичны. Следовательно, половины нужно сравнивать с неким минимальным отклонением «е», величину которого в условии определили как 0.01 %. Если части отличаются на меньшее значение, нежели «е», то они признаются равными.Решение — IDE

def eqv(a, b, c):
    res = a + b
    e = 0.01 / 100  # Перевод процентов в долю
    tolerance = e * max(abs(a), abs(b))  # Находим значение отклонения
    return abs(res - c) <= tolerance  # Определяем, меньше ли разница, чем отклонение

# Тесты
print(eqv(0.12, 0.31, 0.43))
print(eqv(0.1, 0.2, 0.3))
print(eqv(0.1, 0.2, 0.4))
print(eqv(-0.1, -0.2, -0.3))

Результат выполнения

True
True
False
True

Есть более продвинутое решение, если использовать встроенный модульmath. Метод isclose() может принимать не только относительную разницу (в долях), но и абсолютную (в некоторых случаях могут потребоваться обе величины).Решение — IDE

Решение – IDE
def eqv(a, b, c):
    from math import isclose
    return isclose(a + b, c, rel_tol=0.01 / 100, abs_tol=0)

# Тесты
print(eqv(0.12, 0.31, 0.43))
print(eqv(0.1, 0.2, 0.3))
print(eqv(0.1, 0.2, 0.4))
print(eqv(-0.1, -0.2, -0.3))

Результат выполнения

True
True
False
True